Es evidente que las estructuras poliedrales están presentes en la naturaleza. Todos estamos familiarizados con la forma poligonal de las telarañas, con la estructura hexagonal de los paneles de abejas o la estructura poligonal que conforma la superficie de las alas y ojos de algunos insectos. También los granos de polen y las semillas de ciertas plantas tienen formas poliedrales basadas fundamentalmente en pentágonos y hexágonos, y llama la atención la belleza de seres como los radiolarios (cuyo esqueleto contribuye a la formación de sedimentos marinos) proporcionada por sus formas poliedrales, en algunos casos estrelladas, que en muchas ocasiones van encajándose para formar colonias de gran estabilidad.
Virus y poliedros
Quizás no tan explícitamente, pero sí de un modo muy fuerte, donde aparece una conexión con los poliedros es en el campo de la virología, objeto de estudio de numerosos grupos de investigación en la actualidad y en el que vamos a centrarnos a continuación.
Los virus son microorganismos formados por asociaciones organizadas de macromoléculas, sólo visibles con microscopio electrónico debido a su pequeño tamaño (entre 10 y 300 nanómetros), que se caracterizan por poseer solamente un tipo de ácido nucleico, ADN o ARN, pero no ambos como ocurre en formas superiores de vida. El ácido nucleico que contiene el material genético está protegido por una capa proteica que se llama cápside, la cuál está compuesta de numerosas subunidades proteicas sujetas a ciertas simetrías que determinan que la cápside adquiera una estructura poliedral, que varía de unos virus a otros, lo suficientemente eficaz como para formar un sello capaz de envolver al ácido. Ésta es la composición esencial de todos los virus, aunque algunos más complejos poseen otra envoltura exterior que contiene lípidos y azúcares ligados a las proteínas de la cápside (virus envueltos)
Aunque algunos presentan una estructura algo más compleja, la mayor parte de los virus corresponden a dos grupos morfológicos diferenciados: Los de simetría helicoidal y los de simetría icosaedral.
Para evaluar la importancia que tiene la determinación de la estructura poliedral de los virus hay que tener en cuenta que éstos, debido a su proceso de reproducción, están obligados a ser parásitos intracelulares; necesitan una célula hospedadora donde replicar su ácido nucleico y tomar la maquinaria sintética para reproducirse completamente y transmitirse a otras células. En este proceso, donde el metabolismo del organismo afectado se perturba, la cápside o poliedro proteico del virus protege a éste del exterior, pero a la vez es una parte fundamental que el organismo invadido reconoce para crear anticuerpos. Además, la morfología de la cápside con protuberancias y hendiduras, que se corresponden con la estructura poliedral, determina las zonas de mayor o menor accesibilidad para los anticuerpos que el sistema inmunológico del receptor puede crear.
En la Figura aparece a la derecha la imagen de un virus denominado con las siglas CCMV (Cowpea Chlorotic Mottle Virus) al que corresponden las imágenes que mostraremos a continuación. Lo hemos elegido porque su estructura poliedral es exactamente un icosaedro truncado y puede apreciarse bien en la mencionada figura, que muestra la forma global de la partícula viral. Comentaremos muy esquemáticamente cómo se genera la estructura de este virus concreto como ejemplo que puede ilustrar lo que ocurre en general. La cápside del CCVM consta de 180 subunidades proteicas que tienen una composición química idéntica pero la proteína que las forma no adopta la misma conformación geométrica. Se distinguen de tres tipos: A, B y C. Precisamente la diferente conformación de estos tipos de subunidades determina la manera en la que se van a enlazar unas con otras para formar el sello protector del ácido. Matemáticamente, la unidad generadora de la estructura poliedral sería el trímero ABC, que se esquematiza como un triángulo dividido en tres regiones equivalentes A, B y C, coloreadas en gris oscuro o azul, gris o rojo y gris claro o verde respectivamente.
A partir de esta unidad geométrica triangular puede obtenerse la estructura poliedral más básica del virus, que presenta simetría icosaedral, como se observa en la Figura siguiente. Ahora bien, si tenemos en cuenta la disposición de las diferentes subunidades A, B, C en esta triangulación básica, podemos notar que se forman doce pentámeros, cada uno con cinco subunidades A, y veinte hexámeros, cada uno con tres subunidades B alternándose con tres subunidades C
Aplicación a la construcción de cúpulas geodésicas
“La cúpula geodésica es una estructura reticulada generada a partir del icosaedro, que puede llegar a salvar grandes luces con un número muy limitado de barras distintas. La construcción de la misma es muy sencilla. Partiendo de un icosaedro, tomamos una de sus caras y subdividimos cada uno de los lados de esa cara en un mismo número de partes.”
Repetir las formas mas eficientes de la naturaleza en la construcción humana es un imperativo en estos tiempos para lograr: Menor coste de construcción y mayor eficiencia en la calefacción/aireación, mejor interacción con el ambiente físico y energético, mejora en las relaciones interpersonales, etc.
Fuente: Universidad de La Rioja (España) y Wikipedia